MediaWikiは、WikiPediaで使われているWikiです。
高機能で、大規模なWikiサイト運営に向いています。
とにかく機能が豊富です。多言語の大規模サイトになればなるほど、真価が発揮されます。
数十ヶ国語に対応しており、言語間リンク1)機能を標準で備えています。
名前空間の定義も（DokuWikiに比べると）かなり厳密で多彩。Category名前空間でカテゴリの解説を書き、Template名前空間で変数を使ったテンプレートを作り…という事が出来ます。
Wiki文法も、さまざまな記法が用意されており、高度で表現力の高いコンテンツが作れます。
使い方はWikiPediaとほぼ同じです。
なので、 ウィキペディア のヘルプを読めば、MediaWikiを使いこなすためにどういう知識が必要なのか、見えてくると思います。
機能のごく一部（記事を書いてリンクを張る程度）を使うなら簡単なんですが、「正式な書き方」に沿ってサイトを作っていくのは、かなりの努力を要します。